УДК 330.101.541:519.862:004.7:519.246.8

Демедюк Н. А.,
студентка Національного університету «Острозька академія»
Науковий керівник Зубенко І. Р.,
кандидат психологічних наук, старший викладач кафедри економіко-математичного моделювання та інформаційних технологій Національного університету «Острозька академія»

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ ПІДХОДИ МОДЕЛЮВАННЯ МАКРОЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ

У роботі проаналізовано сучасні підходи щодо моделювання макроекономічних показників країни. За результатами дослідження, визначено основні переваги та недоліки економіко-математичних методів моделювання макропоказників.
Ключові слова: економіко-математичні моделі, макроекономічні показники, економічний розвиток, штучні нейронні мережі, регресія.

В работе проанализированы современные подходы к моделированию макроэкономических показателей страны. По результатам исследования, определены основные преимущества и недостатки экономико-математических методов моделирования макропоказателей.
Ключевые слова: экономико-математические модели, макроэкономические показатели, экономическое развитие, искусственные нейронные сети, регрессия.

The paper analyzes the current approaches to modeling macroeconomic indicators of the country. According to the survey, the main advantages and disadvantages of economic and mathematical modeling techniques macro.
Key words: economic and mathematical models, macroeconomic indicators, economic development, artificial neural network regression.

Постановка проблеми: Економічний розвиток держави визначає на скільки ефективно вона реалізує свої функції. Ключовими показниками, за якими можна зробити висновок про економічний розвиток країни є: валовий внутрішній продукт (ВВП), валовий національний продукт (ВНП), індекс споживчих цін, якість життя населення. Саме тому для прийняття органами управління правильних та адекватних управлінських рішень стосовно розробки та затвердження державного бюджету потрібна якісна та достовірна інформація щодо виконання його норм. Задля забезпечення подачі актуальної та якісної інформації необхідно здійснювати своєчасний та повний аналіз макроекономічних показників, тим самим це зумовлює потребу в організації цілої системи зі збирання, обробки, передавання, зберігання, внесення статистичної інформації у єдину базу з метою оцінки, моделювання та прогнозування економічного розвитку.
Одним із найважливіших засобів вирішення багаточисельних економічних задач, зокрема здійснення аналітичного дослідження є економіко-математичний апарат. Модель – це є спрощене відображення реального об’єкта або явища. Саме модель є джерелом інформації про об’єкт та допомагає пояснити, зрозуміти та вдосконалити цей об’єкт. Найважливішим є те, що міра подібності між моделлю та об’єктом значна, а різниця – несуттєва.
Найважливіша особливість моделювання полягає в тому, що це метод не безпосереднього пізнання, а опосередкованого, оскільки модель – це певний інструмент пізнання, який дослідник використовує для вивчення необхідного об’єкта. Економіко-математичне моделювання є сучасним інструментом для дослідження складних процесів, які відбуваються у міжнародних економічних відносинах між державами у цілому, і у зовнішньоторгівельних відносинах зокрема.
Дослідженням груп показників для проведення аналізу соціально-економічних процесів займалися такі науковці, як, О. Кириченко [5], В. Гейць [4], Ц. Огонь [9] та інші вчені. Питання, що розкривають особливості моделювання та в подальшому прогнозування макроекономічних показників, було розглянуто у роботах П. Діксона, В. Леонтьєва [7], А. Маршала, Д. Шовена, К. Ерроу, Л. Клейна та інших.
Проте, незважаючи на велику кількість публікацій у даній сфері, багато питань ще залишаються не дослідженими, зокрема не існує єдиного підходу щодо моделювання макропоказників.
Мета даного дослідження полягає у оцінці та порівнянні підходів щодо моделювання макроекономічних показників для контролю та оцінки ефективності здійснення економічної політики держави, яка спрямована на економічний розвиток.
Виклад основного матеріалу. Для макроекономічних досліджень, як і для інших наукових розробок, характерним є застосування методів для його пізнання. Метод – це сукупність способів, з використанням яких можна визначити шляхи досягнення цілей дослідження. У загальному сукупність різноманітних методів можна розділити на загальнонаукові та спеціальні методи досліджень, тобто методи, які використовують в окремих галузях. Загальнонаукові методи – це система принципів, прийомів, що мають загальний, універсальний характер, є абстрактними, суворо не регламентовані, не піддаються формалізації та математизації і не замінюють спеціальних методів (методів окремих наук).
Методи окремих наук – це сукупність способів та принципів пізнання, прийомів і процедур дослідження, що застосовуються в тій чи іншій науці [1, 23-25]
До загальнонаукових методів належить: аналіз, синтез, дедукція, індукція, метод наукової абстракції, моделювання, метод сходження від абстрактного до конкретного та інші. У кожній науці є певна сукупність способів здійснення досліджень, які можна розділити на такі підгрупи:
– методи накопичування фактів;
– методи інтерпретації та експериментальної перевірки;
– методи вибору і обґрунтування наукових рекомендацій;
– методи техніко-економічної оцінки.
Провівши аналіз досліджень з макроекономічного моделювання виділяють наступні методи, які використовуються до показників нашої держави:
– нормативно-балансові методи, зокрема модель Леонтьєва «витрати-випуск»;
– економіко-математичні методи, зокрема кореляційний та регресійний аналіз, екстраполяційні моделі;
– штучні нейронні мережі;
– експертні системи;
– імітаційне моделювання [6].
Основним нормативно-балансовим методом є модель «витрати-випуск», яка була розроблена В. Леонтьєвим у другій чверті XX ст. Найважливішою умовою нормативно-балансових методів є встановлення нормативів. Дані нормативно зазначають у матриці коефіцієнтів виробничих витрат. Основними гіпотезами є: в економічній системі виробляються, купуються та споживаються n видів продукції, кожна галузь виготовляє лише один вид товарів. Моделі міжгалузевого балансу є досить простими у обчисленнях, оскільки вони являють собою систему лінійних витрат, проте моделі такого типу є спрощеними, оскільки практично у соціально-економічній системі не існує явищ лінійного характеру [12, 42].
У даний час існує велика сукупність методів та моделей, призначених для оцінки макропоказників. Усю сукупність економетричних методів можна розділити на дві групи: екстраполяційні та факторні. Екстраполяційні методи використовують для короткострокового прогнозування макроекономічних процесів. До екстраполяційних методів належать: моделі часових рядів, моделі авторегресій, експоненціального згладжування, модель Бокса-Дженкінса та ін. Дані моделі використовують в умовах стабільної економічної системи держави та у короткостроковій перспективі, оскільки вони є неефективними у довгострокових цілях.
Факторний аналіз у свою чергу передбачає оцінку результуючого показника у довгостроковій перспективі, бо для моделювання використовуються не тільки дані попередніх років, але й вплив сукупності зовнішніх факторів на результуючий показник. Метою цієї моделі є дати відповідь на запитання, яке зазвичай постає у макроекономіці: скільки потрібно виробляти кожній галузі, щоб задовільнити усі потреби в цій галузі. Регресійний аналіз є основним статистичним методом розробки математичних моделей об’єктів або явищ по даних вибірок. Дані моделі пов’язують кількісні змінні – результуючу та пояснюючі змінні. Регресійний аналіз є методом для визначення спільного та відособленого впливу факторів на результуючу ознаку та кількісну оцінку цього впливу за допомогою використання відповідних критеріїв. Він проводиться на основі розробленого рівняння регресії та визначає внесок кожної незалежної змінної у зміну (варіацію) досліджуваної величини. Головною задачею регресійного аналізу є визначення впливу факторів на результуючий показник в абсолютних вимірниках. Враховуючи на характер зв’язку, у регресійному аналізі використовують як лінійні так і нелінійні функції. Для цього спочатку необхідно визначити характер залежності, для цього найбільш доцільно використати графічний або табличний метод.
Графічний метод надає більш наочну картину, завдяки чому можемо виявити напрям та вид залежності між досліджуваними факторами: лінійна чи нелінійна залежність.
З використанням табличного методу, можна прослідкувати за рівномірністю їхніх взаємних змін. У разі, якщо зміна факторної ознаки призводить до відносно рівномірної зміни результативної, тоді використовують лінійну залежність.
Для оцінювання параметрів регресійного рівняння використовують різні методи, одним із таких є метод найменших квадратів (МНК). Цей метод є традиційним та найбільш вживаний, дані оцінки не завжди можна використати на практиці. Основними недоліками даного методу є велика кількість інформації, що зумовлює необхідність у великій місткості пам’яті для збереження усіх даних та результатів розрахунків. Також, необхідно по-новому розв’язувати задачу оцінки вхідних параметрів у разі, якщо надходять нові дані, неможливість одержати поточні оцінки у цілях оперативного управління об’єктом у ході експерименту, велике число розрахунковий дій.
Отримані МНК-оцінки коефіцієнтів регресійного рівняння забезпечують належну якість одержаної моделі тільки при умові, що її структура дійсно відповідає структурі справжньої залежності. Але на практиці, як правило, відсутня інформація про структуру моделі і кожен дослідник вимушений по черзі тестувати різні види регресійних моделей, і робити висновки по тій, яка співпадає з експериментальними даними. Дану модель називають адекватною, але не обов’язково ця модель співпадає з дійсною моделлю [8, 36].
Помилки у виборі правильної структури моделі виявляються насамперед у тому, що модель, яку оцінюють може містити більше параметрів, ніж справжня модель, ситуація може бути протилежною до вище описаної (кількість параметрів є недостатньою) в результаті оцінки будуть зміщеними. А в результаті перебору факторів оцінки є незміщеними та обґрунтованими, але точність цієї моделі значно знижується.
При перевірці адекватності моделі зазвичай досліджують такі проблеми як:
– відповідність вибраного класу функцій регресії до досліджуваної проблематики, у даному випадку інфляція;
– припущення про значимість факторів у регресії, зокрема чи дійсно дані чинники впливають на досліджуваний об’єкт [10, 70-73].
Основним мінусом економетричних методів щодо моделювання та прогнозування є те, що ретроспективні залежності переносяться на майбутні періоди, також ці моделі досить помітно реагують на глибину ретроспективних даних, що може бути обмеженням при використанні економіко-математичних методів.
Штучні нейронні мережі – це інтелектуальні системи, які дають можливість вирішувати питання прогнозування, оптимізації, моделювання, розпізнавання образів і керування. Штучні нейронні мережі нейромережі є електронними моделями нейронної структури мозку, який, головним чином, навчається з досвіду. Природній аналог доводить, що множина проблем, які поки що не підвладні розв’язуванню наявними комп’ютерами, можуть бути ефективно вирішені блоками нейромереж. Штучні нейронні мережі мають широке коло застосування під час моделювання, як на мікрорівні так і на макрорівні. Також, дані моделі широко застосовують при моделюванні складних нелінійних процесів, у разі, якщо не відомі ні самі функції, які відбуваються у системі процесів, ні їхній загальний вигляд. Основною властивістю мозку людини є здатність до навчання. Нейронні мережі є інтелектуальними, оскільки їх теж можна навчити, зокрема під час навчання здійснюється підбір функції, яка здійснює наближене моделювання. Проте, процес розробки моделей на основі нейронних мереж – це дуже трудомісткий процес, який вимагає індивідуального підходу у будь-якому випадку, що є основним недоліком цього методу. Процес навчання нейронної мережі для користувача є «чорним ящиком», оскільки неможливо інтерпретувати та обґрунтувати взаємозв’язки між нейронами, а також проміжні розрахунки у самій мережі [11, 420-422].
Експертні системи – це системи підтримки прийняття рішень, основу якої складають знання з вузької предметної області. Експертна система знань складається з бази знань, механізму логічного висновку та системи обґрунтувань. Також, у багатьох випадках експертні системи використовують, якщо відсутня будь-які статистичні дані про досліджуваний об’єкт чи явище. Виділяють декілька видів експертних систем, такі як когнітивне моделювання або нечітка логіка. Когнітивне моделювання є дієвим методом у тому випадку, якщо немає достатньої кількості статистичних даних. Даний метод дає можливість конкретно, якісно та адекватно описувати взаємозв’язки досліджуваного об’єкта, на основі думок експертів [11, 80-83].
Нечітка логіка є одним із методів експертних систем та використовується у тих випадках, якщо розробити формалізовану математичну модель є дуже складно або навіть не можливо. Основний момент у розробці даної моделі є перетворення чіткої величини у нечітку та навпаки, а також створення таблиці правил. Даний метод є досить складним при розробці моделей для оцінки макроекономічних показників, тому більш використовуваними є моделі, у яких є чіткі взаємозв’язки між результуючою та залежною змінною [6].
Розглянемо наступний метод – це імітаційне моделювання. Суть цього методу полягає у тому, щоб замість реального об’єкта та його складних взаємозв’язків, досліджується імітаційна модель і експерименти проводять над нею. Імітаційне моделювання поділяють на такі підвиди: аналітичний метод, аналітико-статистичний метод та метод статистичного моделювання [3, 33-34].
Аналітичний підхід використовують у тих випадках, коли необхідно розробити модель для простої та невеликої системи, а також відсутній фактор випадковості.
Комбінований метод дає змогу поєднати плюси аналітичного та статистичного методів моделювання. Він використовується, у разі створення моделі, яка складається з багатьох елементів, що являють собою набір аналітичних і статистичних моделей.
Метод статистичного моделювання (Монте-Карло) – група розрахункових методів, які базуються на проведенні великої кількості ітерацій випадкового процесу. У процесі здійснення кожної ітерації знаходять імовірність потрапляння вихідного показника у певний діапазон, а також мінімальні та максимальні значення [3, 33].
У загальному, імітаційні моделі дають можливість отримати інформацію про досліджуване явище, в умовах повної відсутності інформації [2, 113-116].
Висновки. У процесі моделювання макроекономічних показників можуть бути використані різні методи, проте інколи методи можуть поєднувати для побудови якісних та адекватних реальній дійсності моделей. Здійснений аналіз економіко-математичних підходів щодо моделювання макроекономічних показників свідчить про те, що в залежності від поставленої цілі дослідження обирається метод, за допомогою якого буде проведено оцінку конкретного макроекономічного показника. Проте, найбільш простими у застосуванні є економетричні методи та моделі нейронних мереж, бо саме ці моделі дають змогу врахувати як лінійність так і не лінійність процесів.

ЛІТЕРАТУРА

1. Бірта Г. О. Методологія і організація наукових досліджень / Г. О. Бірта, Ю. Г. Бургу. – Київ: Центр учбової літератури, 2014. – 142 с.
2. Братушка, С. М. Імітаційне моделювання як інструмент дослідження складних економічних систем / С. М. Братушка // Вісник Української академії банківської справи. – 2009. – № 2. – С. 113–118.
3. Власюк Ю. О. Особливості імітаційного моделювання економічних систем / Ю. О. Власюк // Вісник наукових праці Таврійського державного університету (економічні науки). – 2013.– №4. – С. 33-35.
4. Геєць В. М. Суспільство, держава, економіка: феноменологія взаємодії та розвитку / В. М. Геєць. – Київ: Ін-т екон. та прогнозув. НАН України, 2009. – 864 с.
5. Кириченко О. Державний бюджет як дзеркало соціально-економічних та політичних проблем України / О. Кириченко // Економічний Часопис- ХХІ. – 2008. – № 9-10. – С. 18
6. Колбасинський С. С. Аналіз економіко-математичного апарату для моделювання і прогнозування показників виконання державного бюджету та макроекономічних показників / С. С. Колбасинський. // Економічний вісник НТУУ КПІ. – 2015. – №12.
7. Леонтьєв В. Межотрасевая экономика / В. Леонтьєв. – Москва: Экономика, 1997. – 480 с.
8. Літнарович Р. М. Побудова і дослідження математичної моделі за джерелами експериментальних даних методами регресійного аналізу / Р. М. Літнарович. – Рівне: МЕГУ, 2011. – 140 с.
9. Огонь Ц. Г. Програмно-цільовий метод та ефективність бюджетних програм / Ц. Г. Огонь. // Фінанси України. – 2009. – №7. – С. 20–29.
10. Сердюк В. Б. Застосування економіко-математичних методів для розв’язання економічних задач / В. Б. Сердюк. // Економічний часопис. – 2014. – №1. – С. 70–73.
11. Ситник В. Ф. Системи підтримки прийняття рішень / В. Ф. Ситник. – Київ: КНЕУ, 2004. – 614 с.
12. Харченко Д. В. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки / Д. В. Харченко, О. І. Филимончук, А. М. Шкіра. // Сумський державний університет. – 2013. – №10. – С. 42–43.