УДК 338.436:330.46
Борисюк Олена Олегівна
спеціальність «Економічна кібернетика»
Науковий керівник: Аверкина Марина Федорівна,
доктор економічних наук, професор
професор кафедри економіко-математичного
моделювання та інформаційних технологій
Оптимізація структури посівних площ ТзОВ «Хавест-агро» з врахуванням сукупних ризиків
У статті досліджено застосування класичної теорії портфеля Марковіца для оптимізації посівів аграрних підприємств. Сформовано множину оптимальних портфелів посівних площ сільськогосподарських культур ТзОВ «Хавест-агро». Оптимізовано структуру посівних площ підприємства з врахуванням супутніх ризиків.
Ключові слова: оптимізація, рентабельність, ризик, модель Марковіца, портфель посівних площ, метод семіваріації.
Optimization of the structure of sown areas by “Khavst-agro Ltd” taking into account the associated risks
The article investigates the application of the classic Markovitz portfolio theory for optimizing the crops of agricultural enterprises. A number of optimal portfolios of agricultural areas of Khavest-agro LLC have been formed in addition to optimization of the structure of the enterprise’s sown area, taking into account the associated risks.
Key words: optimization, profitability, risk, Markovits model, portfolio of crop areas, method of semiavariation, differentiation.
Оптимизация структуры посевных площадей ООО «Хавест-агро» с учетом сопутствующих рисков
В статье исследовано применение классической теории портфеля Марковица для оптимизации посевов аграрных предприятий. Сформировано множество оптимальных портфелей посевных площадей сельскохозяйственных культур ООО «Хавест-агро». Оптимизирована структура посевных площадей предприятия с учетом сопутствующих рисков.
Ключевые слова: оптимизация, рентабельность, риск, модель Марковица, портфель посевных площадей, метод семивариации, дифференциация.
Постановка проблеми. Рослинництво є однією із найбільш прибуткових і високо ризикових галузей економіки України. За останні роки Україна зайняла лідируючі позиції по експорту зерна. Така діяльність за період 2016 – 2017 принесла країні 6,1 млрд. дол. США [1]. Також необхідно зазначити, що попит на дану продукцію неухильно зростає, що формує для України подальші можливості для розвитку. Згідно з прогнозами [2] щорічний світовий попит на такі культури як пшениця, кукурудза та рис до 2050 року становитиме близько 3,3 млрд. тонн, що на 800 млн тон перевищує загальний врожай за 2014 рік. Це відкриває нові перспективи для розвитку та формує нові завдання перед українським агровиробництвом.
Але варто зазначити що функціонування рослинництва нерозривно пов’язане з станом зовнішнього середовища, яке є невизначеним що в свою чергу зумовлює виникнення ризиків виробництва різного роду. Для того, щоб зменшити ризики та підвищити продуктивність аграрного виробництва застосовують оптимальну структуру посівів з врахуванням ризику. Оптимізація структури посівних площ під сільськогосподарські культури є однією зі складових раціонального природокористування. Рішення такого завдання направлено на збільшення валового збору та рентабельності виробництва вирощування сільськогосподарських культур. Необхідною передумовою такої оптимізації є перерозподіл площ під різними сільськогосподарськими культурами по території. Одним з підходів для вирішення такого типу завдань є використання математичного моделювання.
Аналіз останніх досліджень і публікацій. Значний вклад в розробку методів оптимального планування на підприємствах різноманітних галузей внесли вітчизняні та закордонні вчені-економісти: А Дж.фон Нейман, Дж.Б. Данциг, В.А. Глушков, В.С. Немчинов, О.О. Орлов та інші вчені.
Математичне моделювання ефективності виробництва зерна здійснювалося В.В. Вітлінським, П.М. Грицюком [3] – [5], Л.В. Забуранною [4]. Грицюк П.М. здійснював оптимізацію структури посівних площ Рівненської області з врахуванням ризику [6].
Однак, незважаючи на значні зусилля у вивченні даної проблеми, оптимізація структури посівів залишає багато нерозкритих питань, оскільки рослинництво є однією з найбільш ризикових та, водночас, найпродуктивніших галузей України.
Таким чином, тема дослідження є актуальною та своєчасною і потребує детального вивчення та дослідження.
Мета дослідження полягає у здійсненні оптимізації структури посівних площ основних сільськогосподарських культур ТзОВ «Хавест-агро» з врахуванням супутніх ризиків.
Виклад основного матеріалу. Перш ніж здійснювати оптимізацію структури посівів, необхідно визначити головні елементи системи. У фінансовій системі головним елементом є фінансові активи, а от у рослинництві – посівні площі, засіяні різноманітними сільськогосподарськими культурами. Конфігурація системи рослинництва визначається один раз на рік – після збору врожаю та його реалізації, на відміну від фінансового ринку, на якому конфігурація змінюється щохвилини завдяки змінам ціни, попиту, пропозиції [6]. У цьому зв’язку залежно від того, якою є структура посівних площ та який комплекс культур застосовано, значною мірою залежить і сама ефективність функціонування та господарська діяльність самого підприємства. Структура посівних площ, насамперед, визначається відношенням площ посівів різного роду зернових культур, за одиниці виміру використовують відсотки. Для того щоб оптимізувати структуру підприємства «Хавест-агро», у даній роботі використано методику, яка опирається на класичну теорію портфеля Марковіца. Основним показником економічної ефективності аграрного виробництва на основі якого здійснюється оптимізація структури рослинної галузі є прибуток Р, отриманий з одного гектара культури, або рентабельність виробництва культури R, яка відображає відношення отриманого прибутку до понесених витрат.
Для того щоб розглянути постановку задачі оптимізації структури посівних площ на підприємстві, яка враховує супутні ризики виробництва введено наступні позначення:
Si; i=1….k – площа під і-ю культурою (k – кількість культур;
So – сума усіх посівних площ;
wj=S/SO; i=1….k –частка площі Si під і-ю культурою по відношенню до загальної посівної площі So ;
ri; i=1…k – рентабельність і-ї культури.
Портфель розглядається як комплекс усіх площ підприємства для посівів в сукупності. Відповідно, він буде характеризуватись своєю рентабельністю. Для оптимізації будемо використовувати середні значення рентабельності культур та кореляційну матрицю побудовану на рядах рентабельності сільськогосподарських культур:
Рентабельність портфеля визначаємо як зважену суму рентабельностей його компонент (ваг):
де wi – відносна частка i-ої культури у портфелі земельних площ (вага i -го активу), а ri – рентабельність i-ої культури.
А ризик портфеля за методикою Марковіца розраховується наступним чином:
де wi – відносна частка i-ої культури у портфелі земельних площ (вага i -го активу), oi – ризик i -го активу, розрахований як його стандартне відхилення за досліджуваний період, wj – відносна частка j-ої культури у портфелі земельних площ, pij – коефіцієнт лінійної кореляції між двома сільськогосподарськими культурами.
Методика Марковіца для оцінки економічного ризику аграрного виробництва передбачає розрахунок дисперсії рентабельності. Дисперсія рентабельності включає в себе як позитивні так і негативні відхилення від середнього значення. Оскільки відхилення рентабельності у більшу сторону від середнього значення не є небезпечними тому, більш доцільніше оцінювати ризик як семіваріацію рентабельності, яка враховує лише негативні відхилення рентабельності від середнього значення.
Річне значення економічного ризику (Vwij) можна оцінити за допомогою виразу:
де rij– значення рентабельності j-ої культури у i-му році виражене у відсотках. Загальна ризику для j-ої культури позначається буквою
Vwj і визначається виразом:
де n – тривалість періоду спостережень [8].
Виконуючи оптимізацію портфеля посівних площ на підприємстві, ми припускали, що значення рентабельності виробництва розподілені за нормальним законом розподілу. Для розв’язування задачі про оптимізацію посівних площ можливі два підходи. Перший підхід – пряма задача Марковіца, переслідує мету максимізацію рентабельності портфеля посівних площ при деякому заданому обмеженому рівні ризику. Математичне описання моделі Марковіца для задачі на максимум рентабельності буде мати вигляд:
Де Rp – загальна прибутковість посівних площ у ТзОВ «Хавест-агро» (у частині культур, врахованих нами), wi – відносна частка i-ої культури у портфелі земельних площ (вага i -го активу), ri – рентабельність виробництва i-ої культури (середнє значення рентабельності за даними (2008-2017 рр.), oi – ризик i-го активу, розрахований як його стандартне відхилення за досліджуваний період, Vo – значення ризику, Vp – максимально допустиме значення ризику, pij – коефіцієнт лінійної кореляції між двома видами активів (між рядами рентабельності сільськогосподарських культур), wi0 – поточне значення частки посівної площі під і-ю сільськогосподарською культурою до початку оптимізації.
Цільову функцію, яка передбачає максимізацію загальної рентабельності рослинництва ТзОВ «Хавест-агро» шляхом зміни структури посівних площ відтворює перше співвідношення даної системи. Друге співвідношення встановлює допустимий рівень ризику. Третє співвідношення відображає недопущення різких змін посівних площ підприємства. Оскільки рослини вирощенні ТзОВ «Хавест-агро» є важливою складовою продовольчого забезпечення населення Рівненської та Волинської областей. З цією метою частки посівної площі під і-ту культуру не можна зменшувати нижче 0,7*
wi0 , навіть при невисокому значенні рентабельності виробництва. Четверте співвідношення описують умову невід’ємності площ, от незмінності загальної площі описує п’яте співвідношення системи.
Обернена задача Марковіца є другим підходом, який полягає в мінімізації ризику при збереженні деякого гарантованого рівня рентабельності портфеля. Математична модель задачі на мінімум рентабельності буде мати вигляд [5].
Де Vp – значення ризиковості портфеля посівних площ у ТзОВ «Хавест-агро», wi – відносна частка i-ої культури у портфелі земельних площ (вага i -го активу), oi – ризик i -го активу, розрахований як його стандартне відхилення за досліджуваний період, pij – коефіцієнт лінійної кореляції між двома видами активів (ряди рентабельності сільськогосподарських культур), Rp – загальна прибутковість посівів, ri – рентабельність виробництва i-ої культури (середнє значення рентабельності за даними 2008-2017 рр.), Ro– мінімально допустиме значення прибутковості, wio – поточне значення частки посівної площі під і-ю культурою до початку оптимізації.
У першому співвідношенні відповідної системи показано цільову функцію, яка передбачає мінімізацію загального ризику (ризик рослинництва при переплануванні площ повинен бути мінімальним). Друге співвідношення забезпечує найменше допустиме значення рентабельності портфеля, встановлене експертним шляхом. Третє співвідношення відображає недопущення різких змін посівних площ підприємства. Четверте співвідношення системи описує умову невід’ємності площ, п’яте відображає незмінність загальної площі.
Дані оптимізаційні задачі є нелінійними, для розв’язання такого типу задач використовують методи нелінійного програмування. За допомогою функції “Пошук рішення” в Excel можна отримати розв’язок до відповідних системи. Склавши при цьому портфель посівних площ з мінімальним ризиком при обмеженому рівні прибутковості та портфель з максимальною рентабельністю при обмеженому рівні ризику.
Оптимізація структури рослинництва ТзОВ «Хавест-агро» проводиться на основі використання основних сільськогосподарських культур: пшениця озима, ріпак озимий, цукрові буряки, кукурудза на зерно. Для досягнення поставленої задачі була розрахована рентабельності чотирьох основних культур ТзОВ «Хавест-агро» за період 2008 – 2017 роки (таблиця 1).
Таблиця 1
Рентабельність рослинництва у ТзОВ «Хавест-Агро» за 2008-2017 рр. (%)
| Рік | Пшениця озима | Кукурудза на зерно | Ріпак озимий | Цукрові буряки |
| 2008 | 54,49 | 28,94 | 97,32 | 38,65 |
| 2009 | 32,37 | 13,59 | 117,55 | 27,43 |
| 2010 | 113,47 | 95,05 | 119,08 | 61,58 |
| 2011 | 98,57 | 44,73 | 102,95 | 81,16 |
| 2012 | 101,73 | 37,59 | 57,80 | 17,33 |
| 2013 | 89,97 | 33,46 | 71,30 | 61,72 |
| 2014 | 14,35 | 3,05 | 50,46 | 24,78 |
| 2015 | 103,69 | 41,26 | 147,63 | 36,60 |
| 2016 | 87,17 | 29,85 | 9,77 | 54,21 |
| 2017 | 93,85 | 95,19 | 124,08 | 61,59 |
| Середнє значення рентабельності за 2008-2017рр. | 78,97 | 42,27 | 89,79 | 46,51 |
Джерело: розраховано автором за даними підприємства
Згідно з розрахунками, при існуючому розподілі посівних площ між культурами ТзОВ «Хавест-агро» загальний рівень ризику рослинництва становить 17,7%, а загальний рівень рентабельності посівів становить 71,63% (таблиця 2).
Розв’язування задачі (6), на максимум рентабельності, дозволило отримати максимальне значення загального рівня рентабельності 76,35%, при рівні ризику 19,82%, а також рекомендовані значення посівних площ під культурами (4-ий і 5-ий стовпець таблиці 2). Для збільшення рівня рентабельності рослинництва на підприємcтві необхідно збільшити посівні площі під ріпак озимий та озиму пшеницю. Розв’язавши задачу на мінімум ризику, отримали що мінімальний ризик становитиме 16,99% при рівні рентабельності 68,23%, при цьому оптимальні значення посівних площ під культурами зображені у 6-ому і 7-ому стовпеці таблиці 2. Для зменшення рівня ризику рослинництва ТзОВ «Хавест-Агро» на 2,71% необхідно збільшити посівні площі під цукрові буряки та кукурудзу на зерно.
Таблиця 2
Оптимізація портфеля посівних площ сільськогосподарських культур у ТзОВ «Хавест-Агро»
Рис. 1. Ефективна множина портфелів посівних площ
Джерело: розраховано автором за даними підприємства
На графіку, квадратна мітка показує наявний стан структури посівів. Штрихові лінії, проведені від точки існуючого стану показують, що фактична структура посівних площ ТзОВ «Хавест-Агро» є неефективна, оскільки при рівні ризику портфеля 18,70% прибутковість становить лише 71,63%, тобто фактичний рівень ризику дещо вищий за оптимальний. Це свідчить про те, що можна підвищити загальну рентабельність посівів ТзОВ «Хавест-Агро» без зміни ризику. Також можемо стверджувати, згідно з графіком, про наявність нелінійного прямого зв’язку між рівнем ризику посівних площ та їх рентабельністю.
Висновки ТзОВ «Хавест-Агро» – це підприємство, яке постійно розвивається. І для покращення ефективності роботи даного підприємства, нами запропонована методика застосування теорії оптимального портфеля до оптимізації структури посівних площ ТзОВ «Хавест-Агро» з врахуванням супутнього економічного ризику. Ризик при цьому визначено за допомогою методу семіваріації. Найбільш ризиковими сільськогосподарськими культурами є озима пшениця та озимий ріпак, а найменш ризиковими– кукурудза на зерно та буряки. Фактичний рівень ризику посівів на підприємстві дещо вищий за оптимальний, а в загальному рентабельність можна збільшити без зміни ризику.
Визначено рівні мінімального та максимального ризику вирощування рослин підприємством. Для того щоб збільшити загальний рівень прибутковості рослинництва, потрібно збільшити посівні площі озимої пшениці та озимого ріпаку, але при цьому варто пам’ятати що рівень загального ризику зросте. Для того щоб рівень ризику портфеля посівних площ зменшився необхідно збільшити посіви кукурудзи на зерно та буряків, але прибутковість портфеля зменшиться. В результаті проведеного дослідження було створено портфель посівних площ, що б давали максимальну рентабельність підприємству з врахуванням різного роду ризиків.
Подальші дослідження у цьому напрямку повинні врахувати природно-кліматичний ризик, розраховувати ризик іншими методами, наприклад VAR, можливі відхилення значень рентабельності від нормального закону розподілу. Запропоновані нами підходи та отримані оцінки можуть служити підґрунтям для планування структури посівів аграрних підприємств з врахуванням супутніх ризиків.
Література
1. УкрАгроКонсалт. Украина. Рекордный экспорт зерна не принес рекордной валютной выручки. [Електронний ресурс]. – URL: http://www.ukragroconsult.com/news/ukraina-rekordnyi-eksport-zerna-ne-prines-rekordnoi-valyutnoi-vyruchki. (дата звернення: 06.02.2019).
2. Продовольча та сільськогосподарська організація Об’єднаних Націй : офіційний сайт [Електрон-ний ресурс]. – URL: http://www.fao.org/publications/save-and-grow/maize-rice-wheat/en. (дата звернення: 06.02.2019).
3. Грицюк П.М. Аналіз, моделювання та прогнозування динаміки врожайності озимої пшениці в розрізі областей України: монографія. – Рівне: НУВГП, 2010. – 350 с.
4. Забуранна Л.В. Економічна ефективність виробництва зерна та шляхи її підвищення в сільсько-господарських підприємствах / Л. В. Забуранна // Економіка АПК. – 2014. – № 3. – С. 55-61.
5. Грицюк П.М. Оптимізація структури рослинної галузі Рівненської області // Економіка АПК. – 2013, №1 (219). – С. 24-30.
6. Грицюк, П. М., Бабич, Т. Ю. Оптимізація структури рослинної галузі із врахуванням ризику. Львівський національний університет імені Івана Франка (38).pp. 52-63.
7. Markowitz H. Foundations of portfolio theory / H. Markowitz // Journal of finance. – 1991. – № 7. – P. 469–477. 8. Красноморець О.І Аналіз підходів до оцінки ризику аграрного виробництва. URL: http://elartu.tntu.edu.ua/bitstream/lib/23370/2/MNKME_2017_Krasnomovets_O_I-Analysis_of_approaches_32-34.pdf. (дата звернення: 06.02.2019).