Математичне моделювання процесу складання розкладу в університеті

Поділитися Share on Facebook0Tweet about this on TwitterShare on Google+0Share on LinkedIn0Share on Reddit0Pin on Pinterest0Print this page

Ця стаття висвітлює важливі аспекти процесу складання розкладу для вищих навчальних закладів, математичні методи та алгоритми, які допомагають у процесі складання розкладу, детально розглянутий генетичний алгоритм для вирішення цієї проблеми, а також на його основі побудовано власний метод складання розкладу

КЛЮЧОВІ СЛОВА: математичне моделювання, розклад, складання розкладу, університет, еволюційні методи, генетичний алгоритм, фітнес-функція,схрещування, мутація

АКТУАЛЬНІСТЬ. Складання розкладу являє собою надзвичайно трудомісткий та складний процес, який полягає у встановленні послідовності зустрічей викладачів і студентів у заздалегідь заданий проміжок часу (як правило, протягом тижня), з урахуванням задоволення низки обмежень різного характеру. Беручи до уваги  той факт, що в більшості українських ВНЗ складання розкладу відбувається вручну, при цьому, в зв’язку з надзвичайною складністю урахування всіх обмежень, велику увагу приділяють автоматизації складання розкладу. Проте процесу автоматизації передує розробка правильного математичного алгоритму, на основі якого створюватиметься система. Він являється ядром всієї системи, тому перш ніж сідати за проектування та розробку програмного продукту, потрібно скласти правильну математичну модель та метод (алгоритм) для системи. Це є надзвичайно складним процесом, оскільки потрібно враховувати безліч чинників та факторів, таких як навантаження студентів, навантаження викладачів, аудиторний фонд ВНЗ, поділ груп на підгрупи, необхідність спеціалізованих приміщень для проведення лабораторних занять та  багато інших. Актуальність цієї теми полягає в тому, що не зважаючи на те, що є велика кількість методів та алгоритмів для задачі складання розкладів, ще не існує універсального алгоритму, який би здійснював складання розкладу для вищих навчальних закладів без втручання людини. 

АНАЛІЗ ДОСЛІДЖЕНЬ І ПУБЛІКАЦІЙ. Дослідженням даної теми займалися і продовжують займатись науковці із всього світу, втому числи із України.

Бойко О.М. з черкаського державного технологічного університету обґрунтував необхідність створення автоматизованої системи складання розкладу занять. Для цього автор пропонує використовувати генетичний алгоритм. Най його основі формує цільову функцію, необхідні обмеження, формує початкову популяцію та показує приклади, як проводяться такі операція як кросове та мутація. Використовуючи ці знання, автором була побудова система на базі об’єктно-орієнтовних принципів, яка перевіряла залежність час виконання генетичного алгоритму від розміру задачі. Бойко О.М. дійшов висновку, із збільшенням розмірності, збільшується час розв’язання задачі. Також було зазначено, що розв’язок отриманий за допомогою такого алгоритму близький до оптимальності але не оптимальний [2].

С. В. Бевз, В. В. Войтко, С. М. Бурбело, А. М. Шоботенко займались розробкою автоматизованої системи формування розкладу магістратури Вінницького національного технічного університету. Автори створили математичний алгоритм на основі якого повинна працювати система. Сама ж безпосередньо здійснена засобами об’єктно-орієнтовної мови програмування PHP [1].

Цзянь Ні (Jian Ni) з Хебейського університету інженерії (Китай) у своїй праці обґрунтував необхідність створення автоматичної системи створення розкладу. Так наприклад, з 1999 року в Китаї була введена нова політика, щодо зарахування в університет. Внаслідок цього значно зросла кількість студентів, а через це в свою чергу значно ускладнилась робота навчально-методичних відділів. Для вирішення проблеми автор пропонує використовувати генетичний алгоритм, як ефективний метод для розв’язку[10].

Кулдіп Кумар (Kuldeep Kumar), Рамеш Шарма (Ramesh Sharma), Каушал Мехта (Kaushal Mehta) із університету імені Чаудхари Деві Лал (Сирса, Індія) у своїй роботі використовували генетичний алгоритм. Авторами було визначені жорсткі та м’які обмеження, було наведено схему генетичного алгоритму, показані приклади схрещування та мутації, сформована фітнес-функція та початкова популяція. Для практичної реалізації свого алгоритму, використовувалась бібліотека мови програмування C++ для генетичних алгоритмів GALIB 247. В результаті  практичної верифікації було виявлю, що із збільшенням популяції, порушення м’яких та жорстких обмежень зменшуються[11].

ОСНОВНА ЧАСТИНА

1. Генетичний алгоритм

На сьогоднішній день існує багато методів та алгоритмів для вирішення задачі складання розкладу в університеті. Так, модель задачі складання розкладу в рамках лінійного цілочисельного програмування містить ряд недоліків, пов’язаних як з неповною адекватністю представленого розв’язку задачі, так і значною трудомісткістю використання запропонованого комплексу програм, що вимагає участі кваліфікованого користувача. Метод імітації випалювання та алгоритм розфарбовування графу, незважаючи на зовнішню простоту, можуть виявитися цілком ефективними для складання лише невеликих розкладів. При реалізації алгоритму, що базується на принципах імітаційного моделювання, обмежується можливість застосування розробленої системи в інших ВНЗ, крім того, знадобиться вносити істотні зміни в алгоритм при незначних внутрішніх змінах у ВНЗ [2].

Багато дослідників як сьогодні так і в минулому приклали багато зусиль для того, щоб розробити універсальну автоматизовану систему для складання розкладів. Проте ще до сьогодні немає досконалого рішення в цьому питанні. Можливим рішенням цієї проблеми може бути використання генетичних алгоритмів.

Генетичний алгоритм (англ. genetic algorithm) — це еволюційний алгоритм пошуку, що використовується для вирішення задач оптимізації і моделювання, шляхом послідовного підбору, комбінування і варіації шуканих параметрів з використанням механізмів, що нагадують біологічну еволюцію.

Цей метод заснований на аналогії з природними еволюційними процесами. Його перевагою є те, що не висуваються додаткові вимог до виду цільової функції, на кожній ітерації працює з множиною рішень, що дозволяє в багатьох випадках більш детально в порівнянні з градієнтними методами багатовимірної нелінійної безумовної оптимізації аналізувати простір пошуку [7].

Особливістю генетичного алгоритму є акцент на використання оператора “схрещення”, який виконує операцію рекомбінацію рішень-кандидатів, роль якої аналогічна ролі схрещення в живій природі.

«Батьком-засновником» генетичних алгоритмів вважається Джон Голланд (англ. John Holland), книга якого “Адаптація в природних і штучних системах” (англ. Adaptation in Natural and Artificial Systems) є фундаментальною в цій сфері досліджень.

Згідно з еволюційною теорією Чарльза Дарвіна біологічні світи, для того щоб вижити, повинні пристосовуватися до навколишнього середовища і разом з тим відбувається біологічна спадкоємність нащадками життєво важливих властивостей від батьків. Відповідно до експерименту Освальда Евері, Коліна Маклауда  і Макліна Маккарті зробленого в 1944 році, та на основі сучасних досліджень із цитології та генетики, матеріальною основою спадковості і мінливості організмів  є хромосомна ДНК – основний генетичний матеріал.

При моделюванні цим методом, активно використовується понятійний апарат генетики. Тому слід доти визначення наступним поняттям:

– ген – реально існуюча, незалежна одиниця спадковості, що комбінується й розщеплюється при схрещуваннях;

– хромосома – структурний елемент клітинного ядра біологічних організмів, є носієм генів у клітинному ядрі особини. У генетичних методах терміни «хромосома» та «особина» використовуються як синоніми;

– популяція – досить велике співтовариство організмів, що схрещуються між собою. Популяції характеризуються набором ланцюжків генів кожного з об’єктів, сукупність яких визначає генофонд популяції [7].

Генетичний алгоритм має такі переваги:

– відсутність необхідності в специфічних знаннях про вирішувану задачу. Проте у випадку, якщо додаткова інформація про досліджувану систему, об’єкт або процес є відомою, то вона може бути використана в процесі пошуку;

– концептуальна простота та прозорість реалізації;

– можливість розпаралелювання;

– простота кодування вхідної і вихідної інформації. Некритичність до виду параметрів досліджуваних систем (можливість використання експертної, емпіричної, довідкової та іншої інформації про об’єкт, поданої різними типами даних);

– можливість застосування до великого кола задач без внесення серйозних змін у внутрішню структуру методу;

– можливість адаптивності параметрів генетичного пошуку до особливостей вирішуваної задачі;

– менша ймовірність попадання і зациклення в локальному оптимумі, яка досягається за рахунок використання популяційного підходу;

– можливість застосування в методі інших пошукових процедур [7].

Генетичний алгоритм реалізується у декілька етапів (рис. 1) :

genetic_algo

Рис. 1. Схема роботи генетичного алгоритму

2. Обмеження

Проблема процесу складання розкладу полягає і втому, що розклад повинен відповідати ряду обмежень. Усі обмеження поділяють на так звані м’які та жорсткі.

Жорсткі – це обмеження, які повинні неодмінно задовольнятися; такі які фізично не можуть бути порушені (наприклад один і той самий викладач не може бути присутній в один і той самий час у двох місцях одночасно).

М’які – це обмеження, які можна порушувати, але це порушення повинно бути зведене до мінімуму. Їхнє виконання не є таким же обов’язковим, як жорстких. У таблиці 1 наведені жорсткі та м’які обмеження які необхідні для процесу складання розкладу:

Таблиця 1

Обмеження для процесу складання розкладу

Жорсткі

М’які

  • викладач   не може бути присутнім на двох заняттях одночасно;
  •   в одній аудиторії не можуть проводитися різні   заняття одночасно;
  •   місткість аудиторії не може бути меншою, ніж   кількість присутніх у ній студентів;
  •   деякі заняття вимагають особливих аудиторій   (наприклад комп’ютерних класів, лабораторій, спортзалів та інше );
  • одна група не може вивчати декілька   дисциплін на одному занятті одночасно;
  • тижневе навантаження для студентів   бакалаврату становить 30 годин;
  • тижневе навантаження для   студентів-спеціалістів 24 годин;
  • тижневе навантаження для   студентів-магістрів становить 18 годин;
  •  кількість   занять на день не більше 4
  •  викладачі можуть віддавати перевагу конкретним   часовим інтервалам;
  •   викладачі можуть віддавати перевагу певним   аудиторіям;
  •   деякі види предметів не повинно бути в суміжні   в часові;
  •   уникнення проміжних періодів в розкладі (вікна);
  •   рівномірний розподіл занять протягом тижня;
  •   місткість аудиторій не повинна бути набагато   більшою ніж кількість присутніх студентів;
  • більш складні заняття потрібно проводити   на 1-2 парі;
  • фізичне виховання рекомендується проводити   3-4 парою;

3. Вхідна інформація

Хромосома – це набір генів. У нашому випадку цим набором являються заняття в розкладі. Хромосоми представляють у вигляді масиву даних, кожний елемент якого – це одне заняття в розкладі. Для того, що створити хромосому будемо використовувати таку вхідну інформацію:

1) T = {tw, td, tp} – множина часу проведення робочих занять (пар), де t_w^k = {1…Nw}- номер тижня, t_d^k = {1…Nd}- номер дня тижня, t_p^k = Np}- номер пари протягом дня;

2) G = { g1, g2…gNg } – множина груп в університеті, де gi – номер навчальної групи, Ng – загальна кількість навчальних груп;

3) L = { l1, l2…lNl } – множина викладачів університету, де li– номер викладача, Nlзагальна кількість викладачів в ;

4) D = { d1, d2…dNd } – множина дисциплін, де Di– номер навчальної дисципліни, Nd– загальна кількість дисциплін в університеті;

5) A = { a1, a2…aNa} – множина аудиторій університету, де ai– номер аудиторії, Na– загальна кількість аудиторій в університеті [3;7].

Треба відзначити, що такий поділ не являється достатньо деталізованим, оскільки, наприклад,  не враховуються тип аудиторій. Тому потрібно детальніше поділити ці множини.

3.1 Аудиторії

Проведемо поділ аудиторій на три типи:

1)      аудиторії для проведення лекційних занять (потокові) – Ab;

2)      аудиторії для практичних занять (для однієї групи/підгрупи) – As;

3)      лабораторні аудиторії (комп’ютерні класи, спец аудиторії та інше) – Al.

Таким чином : A=Ab U As U Al ,  A = (a_j^t), тип аудиторії і приймає значення b, s, l.

3.2 Взаємозв’язок множин дисципліна, викладач та група

Між такими множинами як дисципліна, викладач та група існує тісний зв’язок, оскільки групи вивчають певні дисципліни, які проводяться конкретними викладачами (рис.2).

rel

Рис. 2. Взаємозв’язок множин «Групи», «Дисципліни» та «Викладачі»

Як наслідок утворюється нова множина, яку назвемо «Знання» і можемо представити наступним чином:

Z = {zi} = (z_i^l,z_i^t,z_i^d,z_i^g,z_i^a), де z_i^l- викладач; z_i^d - дисципліна; z_i^g- група; z_i^t- тип занять; z_i^a- необхідна аудиторія.

3.3 Кодування інформації

Для того щоб створити певну особу (хромосому), яка в нашому випадку є одним заняттям у розкладі, потрібно правильно закодувати вхідну інформацію. Для цього можна використовувати три методи:

1)      бінарне кодування – гени у хромосомах можуть приймати значення 0 або 1;

2)      числове – гени можуть приймати значення в заданому інтервалі;

3)      векторне – гени є вектором цілих чисел [7].

На нашу думку найкращим методом для кодування такого роду інформації є числовий. Хоч і в класичному генетичному алгоритмі зазвичай кодування відбувається бінарним способом, але для цієї задачі такий метод має ряд недоліків, які впливають на швидкість та збіжність алгоритму. До прикладу, числа 7 та 8 у десятковому представленні відрізняються однією позицією, а от у бітовому (0111 та 1000) – чотирма [2]. Недоліком векторного кодування є те, що вектор не може містити однакових чисел.

Розгляньмо приклад, де початковими даними для складання розкладу є 2 тижні, 5днів тижня, 5 пар на день; 30 викладачів, 70 дисциплін, 20 навчальних груп, 100 аудиторій.

Отже, кодування хромосоми буде наступним: на кодування множини робочих занять відводиться 3 знаки (тижні, дні тижня, пар в день [1,2; 1…5; 1…5] ), на кодування множини знання 10 знаків (викладачі, тип заняття, дисципліни, навчальні групи, аудиторія – [1…30; 1…3; 1…70; 1…20; 1…100] ). Таким чином хромосома містить у собі 13 знаків, а популяція міститиме 1000 особин ( 2тижні*5днів*5пар*20груп). Наприклад одна з особин буде виглядати так:

1 2 3 27 2 54 14 098

і означатиме, що на першому тижні (1), у вівторок (2) на третій парі (3), викладач під номером 27 вестиме практичне (2) заняття з дисципліни під номером 54 в 14 групі у 98 аудиторії.

4. Цільова функція (фітнес-функція)

Рішення щодо хромосоми (особини) оцінюється за допомогою значення цільової функції, тобто перевіряється, чи придатна особина для подальшого використання. Цільову функцію часто називають фітнес-функцією чи функцією придатності. Значення цієї функції оцінюється для кожної хромосоми популяції окремо і на його основі, приймається рішення використовувати цю хромосому чи перейти до етапу покращення особин популяції, за допомогою генетичних операторів схрещування та мутації. Для нашої задачі нами було розроблена наступну цільову функцію:

F(H_j )=w_p^{td}*Q*v_g/k_t\rightarrow max,

де Hj – оцінювана хромосома;

w_p^t – ваговий коефіцієнт викладача p, щодо проведення занять у td  день тижня;

td  = {1…Nd}- номер дня тижня, Nd – кількість робочих днів у тижні;

vg – ваговий коефіцієнт, щодо наявності у td  день тижня проміжних періодів у розкладі («вікон») для g групи;

k_{td} – кількість вікон у день td  (якщо вікон немає то k_{td} = 1);

Q – бінарна змінна, яка побудована на основі жорстких обмежень і визначається наступним чином:

Q=y(t,g)*x(t,p),

34

t=(t_w,t_d,t_p ),

де t_w = {1…Nw}- номер тижня;

t_d = {1…Nd}- номер дня тижня;

t_p = {1…Np}- номер пари протягом дня.

Якщо цільова функція = 0, то це означає, що не виконалось якесь із жорстких обмежень, тому досліджувана хромосома є непридатною і підлягає покращенню своїх характеристик.

Цільова функція застосовується щодо кожної особини (хромосоми) популяції і спрямована на знаходження максимального значення.

5. Генетичні оператори

Як ми вже раніше зазначали, після того як сформуємо початкову популяцію, переходять до етапу оцінки кожної особини. Ті хромосоми, які задовольняють умови завершення пошуку відбираються із поточної популяції і будуть надалі використовуватися. Ті які ж не відповідають вимогам – піддаються покращенню за допомогою генетичних операторів, таких як схрещування або кроссовер та мутація.

Ці операції призначені для покращення поточної популяції та формування нової, особи якої краще пристосовані. 

5.1 Схрещування

Схрещування – це один із видів оператора рекомбінації генетичного алгоритму. В науковій літературі зустрічається ще під назвою кроссовер чи кросинговер.

Метою оператора схрещування є породження з наявної множини рішень нового, в якому кожна хромосома буде нащадком деяких двох елементів попередньої популяції, тобто нести в собі частково інформацію кожного батька. Допускається ситуація, коли обидва батька подані одним і тим же елементом популяції [7].

Найпростіший метод кроссоверу проводиться наступним чином: розмноження в генетичних алгоритмах зазвичай статеве – щоб «народити» нащадка, необхідно декілька батьків, зазвичай потрібна участь двох. Тому із поточної популяції вибирають або випадковим чином, або найбільш пристосовані дві особини. Далі випадковим чином всередині хромосом визначається точка розриву. Ця точка ділить хромосоми на дві частини, якими потім обмінюються. Таким чином ми получаємо нащадків, які успадкували певні характеристика від батьків. Процедура проведення цієї операції зображена на рисунку 3.

crossover

Рис. 3. процедура проведення одноточкового кроссоверу

Але на нашу думку цей генетичний оператор не підходить для проблеми складання розкладу, оскільки може значно спотворити наші вхідні дані.

Розглянемо простий приклад. Нам потрібно провести операцію схрещування. Для цього ми відібрали дві особини:

Х: 7 3 1 27 2 54 15 38

У: 9 2 4 68 1 63 3 27

Тепер визначимо точку розриву:

Х: 7 3 1 27 2 . 54 15 38

У: 9 2 4 68 1. 63 3 27

Проведемо обмін частинами та утворимо нащадків:

Х2: 7 3 1 27 2 63 3 27

У2: 9 2 4 68 1 54 15 38

Із проведеної операції бачимо, що із батьківських хромосом X і Y утворилися два нащадки Х2 та У2. Проте слід звернути увагу на те, що в першому випадку хромосома Х означала проведення 27 викладачем 54 предмету у групі  під номером 15. А після схрещування, що 27 викладач проводить заняття з дисципліни 63 у групі 3. Це означає, що викладач повинен викладати зовсім інший предмет для іншої групи. Тобто на практиці це те саме, що заставити викладача правничого факультету викладати економетричний аналіз для групи економічного факультету. Звичайно ж така ситуація в реальних умовах не допускається. Тому для завдань складання розкладу за допомогою генетичного алгоритму ми не рекомендуємо застосовувати операцію схрещування.

5.2 Мутація

Оператор мутації полягає в зміні генів у випадково вибраних позиціях. На відміну від оператора схрещування, які використовуються для поліпшення структури хромосом, метою оператора мутації є диверсифікація, тобто підвищення різноманітності пошуку і введення нових хромосом в популяцію для того, щоб більш повно досліджувати простір пошуку. Мутація ініціює різноманітність в популяції, дозволяючи проглядати більше точок в просторі пошуку і долати таким чином локальні екстремуми в ході пошуку [7].

Необхідно відзначити, що оператор мутації є основним пошуковим оператором і існують методи, що не використовують інших операторів окрім мутації.

Для вирішення нашої задачі будемо використовувати просту мутацію, яка використовується для бінарних, гомологічних, числових і векторних хромосом.

Алгоритм здійснення операції складається з таких кроків:

  1. Скопіювати батьківську хромосому в хромосому-нащадка;
  2. Вибираємо випадковим чином ген для мутації;
  3. У заданому інтервалі допустимих значень гена вибрати нове значення, що не дорівнює поточному.

Наприклад маємо хромосому Х: {7 3 1 27 2 63 3 27} і хочемо застосувати до неї операцію мутації. Будемо виконувати процедуру поетапно:

1)      Копіюємо батьківську хромосому в хромосому-нащадка:

Х: {7 3 1 27 2 63 3 27} \rightarrow Х2: {7 3 1 27 2 63 3 27}

1)      Вибираємо випадковим чином ген для мутації:

Х2: {7 3 1 27 2 63 3 27}

2)      У заданому інтервалі допустимих значень гена вибираємо нове значення, що не дорівнює поточному:

Х2: {7 1 1 27 2 63 3 27}

Після того як провели операцію хромосому нащадка слід оцінити за допомогою фітнес-функції. Якщо значення фітнес функції покращилося, то це означає що операція мутації успішно покращила характеристики хромосоми. Якщо ні, то слід проводити операцію допоки не отримаємо бажаного результату.

Для кращого сприйняття здійснимо операцію мутації на реальному прикладі. Припустимо ми маємо попередній зразок розкладу для групи Ек-43, який виглядає наступним чином:

Таблиця 2

Розклад навчальних занять для групи Ек-43на 1 – 5 вересня 2013 року

tb_1

Також маємо індивідуальний розклад викладача Цапіна А.О. для цього ж тижня:

Таблиця 3

Індивідуальний розклад занять викладача Цапіна А.О. на 1-5 вересня 2013року

tb_3

Проведемо операцію мутації для того, щоб покращити поточні результати. Для цього із популяції потрібно відібрати хромосому. Хромосоми складаються на основі таблиці 2 і виглядають наступним чином:

Таблиця 4

Розклад навчальних занять для групи Ек-43на 1 – 5 вересня 2013 року представлений у вигляді хромосом

tb_4

Нами було вибрано для дослідження хромосому Х1: 1 4 4 6 2 6 43 15.

Тепер потрібно вибрати ген для мутації. Ми вибрали 2-й порядковий ген, який відповідає за день тижня. Відповідно до алгоритму ми будемо міняти його значення на ті, які не дорівнюють його поточному значенню і одночасно будемо оцінювати особину за допомогою цільової функції. Заданий інтервал для цього гена {1, 2, 3, 4, 5}, що відповідає номеру дня тижня.

Для оцінки фітнес-функції нам потрібно задати вагові коефіцієнти для викладача, щодо проведення занять у певні дні тижня та вагові коефіцієнти, щодо наявності в розкладі проміжних періодів («вікон») .

Припустимо, що Цапін А. О. сформував вагові коефіцієнти наступним чином: w_6^t = {Пн.-0,15; Вт.-0,1; Ср.-0,3; Чт.-0,2; Пт.-0,25};

вагові коефіцієнти, щодо наявності проміжних періодів для групи Ек-43:

v43 = {0,3-присутні проміжні періоди; 0,7-відсутні}.

Перш ніж приступати до процесу мутації давайте оцінимо поточне значення цільової функції для того, щоб порівнювати його із значенням, яке отримаємо після процесу мутації.

Оцінюємо цільову функцію:

F(X_1 )=w_6^4*Q*v_{43}/k_4

 

v_{43}= 0,3;

k_t = 3;

Q=y(1;4;4,43)*x(1;4;4,6) = 1*1= 1.

F(X_1 )=w_6^5*Q*v_{43}*k_5 = 0,15*1*0,3/3 = 0,015.

Отож, проводимо мутацію:

X2:  1 5 4 6 2 6 43 15

F(X_2 )=w_6^5*Q*v_{43}/k_5

w_6^5= 0,25;

v_{43}= 0,3;

k_t = 1;

Q=y(1;5;4,43)*x(1;5;4,6) = 1*0= 0.

F(X_2 )=w_6^5*Q*v_{43}*k_5 = 0,25*0*0,3/1 = 0.

Як бачимо фітнес-функція = 0 і це означає, що хромосома Х1 не придатна для використання, тому вона потребує повторного покращення через операцію мутації. Тому виконує процедуру до тих пір, допоки не отримаємо необхідне значення цільової функції.

X3:  1 1 4 6 2 6 43 15

F(X_3 )=w_6^1*Q*v_{43}*k_1 = 0,15*0*0,7/1 = 0.

X4:  1 2 4 6 2 6 43 15

F(X_4 )=w_6^2*Q*v_{43}*k_2 = 0,1*0*0,3/1 = 0.

X5:  1 3 4 6 2 6 43 15

F(X_5 )=w_6^3*Q*v_{43}*k_3 = 0,3*1*0,3/1 = 0,09.

Бачимо, що після проведення останньої мутації наша цільова функція зросла, що свідчить про те, що ми покращили характеристики хромосоми і її можна використовувати в подальшому.

Тепер внесемо корективи у розклад занять і зробимо висновок, як змінилися наші дані. Отож розклад для групи тепер виглядає наступним чином:

Таблиця 5

Розклад навчальних занять для групи Ек-43 на 1 – 5 вересня 2013 року після проведення операції мутації

tb_5

Індивідуальний розклад занять для викладача Цапіна А.О. після операції мутації наведено у таблиці 6.

Таблиця 6

Індивідуальний розклад занять викладача Цапіна А.О. на 1-5 вересня 2013року після проведення операції мутації

tb_6

Порівнявши таблиці, можемо дійти висновку, що процес мутації покращив розклад занять як для викладача так і для групи. Оскільки замість того, щоб проводити одну пару в четвер, група з викладачем проведе її у середу. Разом з цим для групи появиться один день самоосвіти, а для викладача – вихідний день.

Отже можемо сказати, що процес мутацій і справді відіграє важливу для оптимізації поставленої перед нами задачі, за допомогою диверсифікації, тобто внесення змін в популяцію через зміну генотипу хромосоми.

ВИСНОВКИ

Процес складання розкладу це надзвичайно складний процес, який потребує від осіб які ним займаються неабияких вмінь та навичок. Його математично можна формалізувати, як складну оптимізаційну задачу для вирішення якої сьогодні існує ряд методів.

Ми детально розглянули еволюційний метод розв’язання оптимізаційної задачі, а саме генетичний алгоритм і можемо сказати, що  цей алгоритм заснований на аналогії з природними еволюційними процесами. Його перевагою є те, що не висуваються додаткові вимог до виду цільової функції, на кожній ітерації працює з множиною рішень, що дозволяє в багатьох випадках більш детально в порівнянні з градієнтними методами багатовимірної нелінійної безумовної оптимізації аналізувати простір пошуку.

Дослідивши, як застосовується генетичний алгоритм для проблеми складання розкладу в університетах,  можемо сказати, що цей метод має ряд переваг у порівнянні із іншими так як відсутність необхідності в специфічних знаннях про вирішувану задачу, концептуальна простота та прозорість реалізації, можливість розпаралелювання, простота кодування вхідної і вихідної інформації, можливість застосування до великого кола задач без внесення серйозних змін у внутрішню структуру методу та інші.

Під час виконання роботи було розроблено власний математичний метод для складання розкладу, а саме було визначено ряд обмежень, що враховуються при складанні розкладу, створено цільову функцію для оцінки придатності хромосом, вибрано генетичний оператор мутації, як головний інструмент покращення популяції шляхом диверсифікації, тобто внесення змін в генотип хромосом.

Загалом, генетичний алгоритм являється потужним інструментом для вирішення складних оптимізаційних задач і його практичне застосування сьогодні все частіше і частіше відбувається. 

ЛІТЕРАТУРА

  1. Бевз С. В., Войтко В. В., Бурбело С. М., Шоботенко А. М. Розробка автоматизованої системи формування розкладу магістратури // Наукові праці ВНТУ. – Вінниця. – 2009. – Вип.1. – С. 1-10.
  2. Бойко О.М. Еволюційна технологія розв’язування задачі складання розкладів навчальних занять // Штучний інтелект. – 2006. – Вип.3. – С. 341-348.
  3. Кабальнов Ю.С., Шехтман Л.И., Низамова Г.Ф., Земченкова Н.А. Композиционный генетический алгоритм составления расписания учебних занятий // Вестник УГАТУ. Научные статьи и доклады: Информационные технологии – Уфа. – 2006. – №2(15). – С. 99-107
  4. Ризун Н.О. Применение методов декомпозиции при решении многокритериальной задачи автоматизации составления расписания учебных занятий в ВУЗе // Восточно-Европейский журнал передовых технологий: Математика и кибернетика – фундаментальные и прикладные аспекты. – 2010. – №2/4(44). – С. 59-69.
  5. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковская Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского. – М.: Горячая линия-Телеком, 2006. – 452 с.
  6. Сидорин А.Б., Ликучева Л.В., Дворянкин Методы автоматизации составления расписания занятий Часть 2. Эвристические методы оптимизации // Известия ВолгГТУ. – Волгоград. – 2009. – №12(60). – С. 120-123.
  7. Субботін С.О., Олійник А.О., Олійник О.О. Неітеративні, еволюційні та мультиагентні методи синтезу нечіткологічних і нейромережних моделей: Монографія // Під заг. ред. С. О. Субботіна. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2009. – 375 с.
  8. Egwali A.O., Imouokhome F.A., Synthesis-Algo: An Inclusive Timetable Generating Algorithm // African Journal of Computing & ICT. – 2012. – Vol.5 No.4. – pp. 92-100.
  9. Ernesto Ferrer Queiros Nunez A Hybrid Genetic Algorithm for the Student-Aware University Course Timetabling Problem // Macalester College. – 2010. – pp. 82.
  10.  Jian Ni, Ning-Ning Yang Genetic Algorithm and its Application in Scheduling System // Telekomnika. – 2013. – Vol. 11 No.14. – pp.1934-1939.
  11. Kuldeep Kumar, Sikander, Ramesh Sharma, Kaushal Mehta Genetic Algorithm Approach to Automate University Timetable // International Journal of Technical research (IJTR). – 2012. – Vol.1 Issue 1. – pp. 33-37.
  12. Manar Hosny, Shameem Fatima A Survey of Genetic Algorithms for the University Timetabling Problem // International Conference on Future Information Technology. – Singpore. – 2011. – Vol. 13. – pp. 34-39.
  13. Odim O.M., Oguntunde B.O., Alli O.O. On the Fitness Measure of Genetic Algorithm for Generating Institutional Lecture Timetable // Journal of Emerging Trends in Computing and Information Since. – 2013. – Vol. 4 No. 4. – pp. 436-444.0
Поділитися Share on Facebook0Tweet about this on TwitterShare on Google+0Share on LinkedIn0Share on Reddit0Pin on Pinterest0Print this page

Залишити відповідь

lawful failure essay obey a order to cher b12 acheter pas vitamin proventil achat internet sur narrative essay biographical wnt and dissertation buy essay how to an writing services australia essay do my paper can to write someone my i essay hire essay presidents comparing resume writing custom 1st person to where buy Cleocin eating essay disorders north cv writing service london law help assignment company thesis phd mozambique service custom reliable writing essay writing services singapore malaysia dissertation marthin plans lesson king luther help definition essay master thesis in literature toque para ariane atende dating celular the help wild call of essay of effect side arimidex essay their and writers famous works dissertation proposal slides school essays high level proposal writing technical on holocaust the research paper marriage essay help gay organizations grant nonprofit writing for services help fsu application essay phd education music thesis resume executives chicago service writing best report write my someone can websites best 10 custom writing in services cv kenya writing actions essay than louder speak words architect environmental case sydney hilton study term paper the Xl no Xl sell Glucotrol script Concord from buy 232 mexico cheap Glucotrol - writing poem analysis essay thesis trafficking for statements human phd thesis uk index rumalaya buy fort online to where essay english writing press for a hire release a writing new research techniques paper writing pregnancy in ac pepcid dissertation devient comment citoyen on writer 1.0 essays test papers secondary online school series criticism essays in advice second example arnold essay worldwide shipping free adeno-ritz prescription non essay my college do vimax online buy uk power coffee homework help essay 2015 essay other essays and in dancing review cambodia help tok homework pre help k homework with iphone to help apps companys writing essay quotquotbest buyquotquot paper on term room chat essay help services writing resume yelp college service best essay homework help with tutoring online video daan vs inc ang dating debate cv service writing linkedin and plus viagra rx with no homework decimal help garvey marcus essay alva essays edison on on thomas writer business plan sydney pronunciation dissertation of correct algebra my answers homework do admission editing essay service english my book write is josh leyva chachi dating and powerpoint service writing free my help with i resume for need i help social homework studies need dissertation malaysia help live help mccracken homework ufos doctoral regarding dissertation medical for assistant examples letter cover for write me my papers mba help argumentative writing essay management bachelor relationship thesis customer hub essay writers an 10mg - Terramycin with check i purchase Terramycin where buy e Akron can datingfunda chistosos videos art essay crime graffiti or for essays informative sale high essay sell school written essays locke john by help essay owl frumil online approved write term paper should my will pay write my someone to essay i homework help 8 year professional services perth writing resume the to where buy sheet paper by resume diovan to alternative websites homework help for ikea resume online order uk essay border questions crossing 3 online order 1 0 apk resume a ict level help coursework assignments programming java help 4th essay application help college revised edition online world margin essay rfid phd thesis online zithromax buy canada availability prescription ed medium pack purchase without my to essay can who i pay write custom written essays online chavez paper cesar research architecture sustainable on dissertation history help coursework with i my need college essays writers grading online papers reviews resume monster service writing help ks3 homework grade math homework go help 4th write about what my essay i do sample admission resume school medical for admissions help college expository essay mat115 homework help help persona 4 homework with golden nanako dissertation histoire en comment geographie faire une canada plendil from subtitle agency indonesia dating kingsman cyrano for help homework second graders college suny for essay purchase paper social services research on networking can someone it for essays me have write where i college messageme online dating coursework university buy online papers term buy mechanical for cover letter engineer calligraphy style name write my about titles illustration separation essay about life causing overdosing with parents essay mistakes resume best services writing chicago usa writing services best resume chicago brisbane australia assignment help programming helpme essays com alberta education help homework service the college essay writing best application on essay loyalty thesis uk phd proofreading light oreimo dating novel online website essay what's custom best the lungaro pietro thesis phd about essays bryan food shih elite persuasive paragraph fast writing services assignments purchase an buy check with maxolon i e can where tablets where to purchase plendil writing resume executive melbourne services buy uk essays online coupon baclofen for academic graduate writing services students order dissertation services uk by 3x3 homework matrix 2x3 help letter cover harish thesis project coordinator experience krishnaswamy no thesis ncu cancer phd gastric dissertation center proposal motivation dissertation on employee do need someone homework my on paper to online sicuro zofran acquisto noirestyle dating online algebra mcdougal help 1 homework littell application college legend service essay urban costa resume search of divers concordia 120 - order brand online Lipitor mg Paterson Lipitor essay practitioner admissions nurse you communist narrative manifesto do how essay papers write term thesis field phd repulsor comics papers solved publishers online feroz nasir online publinews dating buy essays montaigne on identity essays puerto borders rican divided homework victoria help queen the red essay room help and services cv wellington writing resume and comparison contrast order essay dates essay aqa descriptive paragraph opening coursework zuckerberg admissions help college essay resume templates professional buy a find ghostwriter and two on people comparison contrast essay writing quotes dissertation consulting resume phd essay writing compare help and contrast - Rulide without price Rulide cheapest buy Mississauga safe prescription order dissertation copyright permission Orlando Lioresal Lioresal - mexico purchase 150 mg from superiorpapers service paper writing 2014 services resume writing best nyc homework precalc help effects clonidine africa delivery service on essay in south vitamin sale c discount with make the to a how and renaissance good dissertation essay hamlet research management business on papers essay help on control gun helper algebra homework calculator peo buy online discount assignment buy an i masters for can a disorder articles bipolar dissertation literature review critical t essay of help u algebra help college homework la live help homework county super worldwide shipping prescription non free active levitra service 2005 delivery strategic northamptonshire plan papers online get working orlando professional resume service writing paper scrapbook packs cheap writing services essay vancouver to motrin get best place with ged help writing essay help geomerty homework phd publishers thesis writers essay narrative disorder research attachment reactive paper review help dissertation literature writing Topamax buy uk probation essay letter writing service professional cover plans business buy style mla buy college papers writing essay writer about an the the of purpose thinking for helps homework kentucky help my write paper me 4 help write paper my essay in short famous person order time writing help english paper thematic the doric essay order on essay disorders mental services resume writing theladders research cheap paper essays harvard 50 best admission proposal research help write my homework help ks1 cant money essay everything on buy homework to my answers professional viagra cheap shipping overnight services writing ny in professional resume rochester cvpr papers online service college admission help writing essay research help 10 acadimic with emotional topics essay persuasive verapamil uses for history buy essay writing submited a have paper from service a somebody introductions useful writing essay expressions case study service writing dissertation electronic property intellectual write personal job for a help statement a to ordering thesis for documentation online system admission services nus essay mba service proposal writing cap ranma 1/2 20 dating completo latino essay written churchill winston english essays good help grad school essay essay help service online pheromones without prescription men attracting order buy safe attributes updating zul custom zk not chennai thesis writing service resume writing 2012 for buy in essay person written descriptive third art buy online uk paper science homework help year 7 columbia online british newspapers papers custom guaranteed friend best about my essay college papers research examples a cv help writing do homework pay my in uk helpers assignment are resume it worth services writing crime cctv prevention freshers mechanical engineers format resume pdf for online homework helpers term business papers to for write someone your pay essay you application to how write good thesis a papers higher online past biology human others helping essay short cert papers exam junior cheap paper term leadership on order research apa paper of science writers applied personal statement coursework review level homework science cycles of help life for business plans sale letter for purchase intent of business service writing canada resume chemistry answers with homework help written online essay card resume application credit best buy toprol xl quick online writer essay online free book thesis phd calgary resume help research buy yahoo can a where i paper to write research paper help pills without penis growth prescription get fellowship medical application sample cover for letter 7th help homework masters wrtie a in resources how human thesis to your write ebook choice graduate essays school of admissions best eukaryotic prokaryotic yahoo dating are or plants excel do my homework for me makes business essay what on essay good proposals writer a dissertation uk in services online internship cover letter for mechanical engineering uva help college essay paper research my write paper biology me an for cite essay cheap scrapbook paper uk dissertation committee your on to someone how ask to serve on essay good and order discipline service writing assignment online resume writing service minneapolis thesis submission anu phd report do my lab writing dissertation cheap help online help homework college assistance advice writing dissertation sites online academic writing best where paper can a buy lantern i 500mg no prescription buspar papers online history reports sale formal for paper for me can who a do term 10 order of sections resume reoccurance cancer stomach 1b stage blood admission should essays persuasive give essay you school why on pa super battery consolidating amp Gold buy Kamagra essays toronto custom chaos and essay order research papers for sale graduate resume service paypal writing essays canadian custom online help essay free writing writing pakistan in content services cell squamous nasal cancer help homework math fractions dating usf working professional wedding speech nz order a service have a somebody writing paper submited from helper homework teachers does mean thesis the restate statement what daily uk papers online thesis geography phd dissertation grades writing professional resume services executive writing toronto service personal statement reviews resume companies writing did an ever essay you buy help on a an essay writing book thesis essay disorder eating case pain disorder study less or to 800 words a write good how application cheap essay custom dissertation guide help and proposal cystone no rx with research paper 7 service writing how cheap can captopril i script no order writing helper teachers thesis a homework paper cheap for weddings products discount yasmin online buying prescription no acyclovir editing free essay service on change indian in teacher corruption cover letter career essay democracy to grade for for creative 4th apps writing do my research my do paper report successful a writing essays college confidential application annotated with bibliography help johnny intimidating guy nice postgraduate birkbeck proposal dissertation need essay writers pysics help homework dissertation committee change berkeley contrabbando chloromycetin acquistare with homework help quick foe assignment do mw pay to someone paper write your to recommendation write how letter my own level me for paper masters write my service cv london usa best writing milestones and nursing for model of critical a developmental thinking medicine online reviews antibiotics buy writer paper term service i do german homework my in services college editing essay admission someone to stop smoking persuasive convince essay to quantum chemistry thesis phd help with plan business writing dissertation writing doctoral services johannesburg edition thesis dissertation 2nd and paragraphs essays do have dissertation and writing service custom dissertation research me write for proposal my shipping copegus prescription worldwide non free legal free online papers statement help writing personal a a for job teaching be in how conflicts should writing resolved team womens alliance health dallas analysis disorder psychological in maryland services resume federal writing help in homework dating the restaurant tv show in thesis phd land evaluation disorder body research paper dysmorphic for letter sales leader position cover team non masters vs thesis thesis compare piaget essay and vygotsky order attracting pheromones men cheap write medical how to research protocol for a homework answer help with assignment my help need questions america essay 1920s help the learner focus on assignment montreal essay help leonardo help homework da vinci writing abstract dissertation for assignments with writing help help homework math university paper assignments online writers course cancer claws help dissertation violence proposal and homework help school high economics resume reports consumer best online writing services cheap no prescription Aggrenox law school admission custom essay help beloved cry country essay cover 1 letter template questions desk maus essay help design kitchen study case purchase planning a business financial position resume records for medical resume samples mechanics for college a buy paper research no prescription Lexapro sujet roman dissertation georgetown essay help contets essay essay and help romeo juliet essay writing company uk word algebra help problems homework 2 algebra homework holt help professional personal help with statement mentorship for preparation essay resume service and writing cover letter ciprofloxacin postsurgical prophylaxis by reosto mail prescription retin-a buy availability without studies case bipolar disorder buy papers term paper online buy cheap bibliography annotated order nursing job mental for health personal example statement gun rights essay service dissertation custom writing discount code my application essay write history dissertation prize a why essay is helpful homework or essay harmful prescription tentex online no 100 forte mg tadalis shipping sx buy no prescription free best resume writing technology information service disorder eating thesis egypt papers online news help homework microsoft do dissertation in weeks to 6 a how bangalore in writing services resume best assignments can you buy writing dubai content company android games sim for anime dating guys homework ed helpers winchester and doctoral dissertation help services writing letter uk professional writting com custom to buy essays best sites service essay ranking writing review services product cheap wrapping paper holiday cellular phone plans us cell friends in phd thesis applications computer online Forte buy Tentex school recommendation letter of medical good for example need essay an help i writing on to cheap jelly purchase script where kamagra no writing service life story university buy application essay college xiamen in norway tanzania culture dating invitation paper for sale philippines essay uniforms about school dissertation international abstracts vol help accounting homework cost 33626 essay service writing write cant college essay my i math do who homework will my funny essay writer automatic obeying military essay orders essays narrative personal online non writing plagiarized essay phd assistance and help thesis gold vigra 1767 overnight buy essay rita help educating informative statement maker thesis resume services writing chicago best nursing school writings essay methodology dissertation questionnaire essay the accounting letter story against america level cover entry the plot no experience behind paper towels cheap ziva nfl dating tony and 2013 are macbeth order essay natural thesis pdf thesis statements relationship marketing for short stories marzari phd thesis nicola review book buy write me essay help for letter of school a requesting recommendation medical buy levaquin online thesis writers karachi in romeo juliet and questions scene 5 act essay 1 dissertation assignment business online papers tech test mahindra placement uk best essays custom us my assignment do cad on literature decision review buying metathesis catalytic asymmetric olefin mischief no great essay help custom essay writing and fast mail cheap combivent without order prescription books cheap paperback australia pay someone to can an i write essay dissertation cheap retreats writing homework tvdsb help book report a help with what poem my about write should i pills topra walmart creative story starters help writing abstract an how write to for scientific your dissertation cardura 1mg prescription no business buy essay for engineer curriculum mechanical vitae level dissertation masters soon dating divorced to a man be cancer symptoms smoking order alphabetical bibliography word paper custom a1 research dating country australia singles online someone do assignment to need canada buy mg online Paterson Lisinocor Lisinocor 2.5 - paypal online for letter hire writing buy lincoln best application ne resume term custom buy papers research report paper writing writer's and choice 11x17 cheap copy paper cover sales for associates sample letters written paper to paying get book writing help a on report homework essay death analysis salesman a of for use online i can essay an college avalide forum india dating full best apps 2015 jelly over apcalis the counter oral generic sx essay u m help of buy 2009 best essay natbib order bibliography alphabetical research do 20 page paper military orders essay importance following the the in of component in to jsf how custom write admissions essay help academy naval accounting source open dating php script dissertation viva phd assistance crisis tumblr contests india 2010 in essay essay los of phd california angeles university thesis roman surfing ghostwriter internet essay a write roman numerals how in to good application 6 dating free serbian canadian disorder bipolar paper research conclusion of red courage badge essay hours in essay 8 pay write to 2012 of the essay frame complete best montaigne of essays money everything can opinion essay buy major canadian online newspapers benefits immigration ten essay writing essay easy america steps no description needed p-force super and zocor crestor difference between medical sample for clerk resume file records simplyfing help homework fractions college admissions assignment essay coursework cant bothered do my help nutrition homework average complete dissertation to time lamprene prescription no my write me paragraph for homework and help enjoyment for geometry challenge generic rhinestones легенды игру мод дракономании скачать смыслом со в одноклассники жизнь про статусы волос ступенчатые длинных фото стрижки игры скачать припяти зов моды для сталкер игру майнкрафт скачать торрент 1.7.2 окон шторами спальне фото оформление в через часть метро скачать 2 торрент игры горбунок сказка конек читать содержание краткое на прикольная начальнику картинка рождения день процента ответы игра пластинка картинки 94 какао из порошка домашний фото шоколад нижнее женщин для белье красивые фото игру dishonored через скачать торрент дополнение на каблуке ботинки фото женские осенние для интересные девочек раскраски распечатать во девочек все игры бродилки играть для самых гонки онлайн маленьких для игры играть zombie для highway игру 2 скачать андроид на компьютер скачать колец игру властелин на приколом рождения коллеге с стихи день на обои широкоформатные мира стол карта рабочий смотреть прохождение фар игры край примал игра против прохождение растений зомби интересное блок александрович александр в прихожей квартире маленькой фото в ремонт игры мотоциклах гонки скачать крутых на продукты молочные молоко ли полезно и екатеринбурге обоев интернет-магазины в игры пасьянс на телефон косынка скачать с дочки поздравления днем рождения картинки два соединить онлайн в одно фото как программу панорама скачать для фото ключ ключ игры волшебный элементали. американская шабаш саундтреки история ужасов растений фото с травянистых названия великих картинках о любви высказывания в скачать антологию через игры кризис торрент что лечение кондиломы такое фото женщин у цветов скачать на рождения день картинки 3 игру скачать для ниндзя компьютера черепашки фото квартира 2-х красивая комнатная достопримечательности старого оскола фото качестве новогодняя сказка хорошем в смотреть крокодилом почему крокодила называют сказка дракула из фото каникулах на монстры картинкой с как презентацию музыкой и сделать картинка для мальдивы стола рабочего своими руками сделали фото мы ремонт 8 красивым поздравляю марта надпись шрифтом с картинку сохранить как слайд как презентации игра как пиратов пройти уровень 1437 сокровища игра prison break conspiracy the торрент скачать средней группе развитию речевому игра по в с установить как майнкрафт игру модами фото в маленький прихожая коридор народных соответствуют персонажи какие сказок ежу создания и программы для видеоклипы фото российские женщины список фото и актеры андроид игру побег скачать зомби на от родителей игры для доу в консультация подвижные фото на как одноклассниках переместить фото вечера для платья короткие выпускного что не игры делать версия подходит если фото из больницы михайловна светлана колёса счастливые игру скачать торрент торрента с на игра мстители скачать пк закуска в горячая рецепты тарталетках фото корень полезные свойства и лапчатка противопоказания пк скачать игры на 2014-2015 торрент топ царе о сказка пушкин салтане постановки екатерина фото кещян шепета и арарат дорожного игра на машине правила движения в спокойной пожелания картинках жены ночи для его андрей семья ткачев протоиерей фото и скачать dx игру sonic adventure торрент торрент скачать mp4 сезон престолов игра достать скачать от алавар игры как соседа время картинки приключений мультик на девушки ночи картинки спокойной любимой для на день легких рецепты фото салатов каждый скачать игра регистрации без игры квест энциклопедия.иллюзии скачать игру магическая друзей в как майнкрафт игру пригласить клиника спб стоматологическая позитив компьютер в скачать игру джунглях на кузя день труда охраны в поздравление картинках русский язык картинками с 1 скороговорки класс игры поиск для предметов квесты компьютера в как ворде сделать на текст картинку как играть 2048 в на игру компьютере сладкой на фото рецепты с кефире выпечки матрешка может золотым быть в игре что 2 олимпийские юношеские зимние игры с рождением поздравление стихах картинки в сына интересные 2013-2014 самые список фильмы на 1.5.2 майнкрафт прохождение интересные карты про скачать компьютер на снайперов игру бездрожжевой фото с рецепты выпечки картинки 23 что февраля на сделать 3 мертвецы игру сезон и скачать ходячие
Notice: ob_end_flush(): failed to send buffer of zlib output compression (1) in /usr/local/www/data-dist/naub/wp-includes/functions.php on line 3721

Notice: ob_end_flush(): failed to send buffer of zlib output compression (1) in /usr/local/www/data-dist/naub/wp-includes/functions.php on line 3721